圆锥曲线01-14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 10:26:03
圆锥曲线01-14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程圆锥曲线01-14椭圆中

圆锥曲线01-14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程
圆锥曲线01-14
椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程

圆锥曲线01-14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程
解,由已知,lab为圆的直径,必过圆心(2,1),且斜率为-1/2
l:y=-1/2(x-2)+1=(-1/2)x+2,代入圆的方程有:
x^2-4x+4+((-1/2)x+1)^2=5/2
x^2-4x+4+(1/4)x^2-x+1=5/2
x^2-4x+2=0
x=2+根号2,2-根号2
A(2+根号2,-根号2+1)B(2-根号2,根号2+1)
设椭圆方程:
x^2/a^2+y^2/b^2=1,将A,B代入解方程组有:
(6+42)/a^2+(3-22)/b^2=1(1)
(6-42)/a^2+(3+22)/b^2=1(2)
由(1)=(2)可解得a^2=2b^2
再代回(1)解出b^2=6
a^2=12,b^2=6
x^2/12+y^2/6=1
希望有所帮助

AB是圆的直径吧?根据点斜式写出这条直线的方程,然后与圆的方程联立求出这两个点,再代入椭圆方程求解即可。

圆锥曲线01-14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率)=-(1/2),求此椭圆的方程 高中数学圆锥曲线 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程. 高中圆锥曲线应用题 已知椭圆的中心在原点O已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点①求这个椭圆的标准方程②若椭圆上有一 高中圆锥曲线应用题 已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为√10已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B 中心在原点焦点在y轴上椭圆参数方程 高中圆锥曲线应用题已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点①求这个椭圆的标准方程②若椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平 一高中数学圆锥曲线题,找不到我错在哪里.已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上的任意一点,lMFl最大值与最小值积为4,椭圆上存在着以直线l:y=x为对称轴的对称点M1和M 直线与圆锥曲线 难超难椭圆中心在原点O,焦点在y轴上,离心率e=3/2,过上焦点的直线l交椭圆于AB两点,且OA垂直于OB,则直线l倾斜角的正切值很多这种过焦点的直线垂直问题 请详解上面的题 急 圆锥曲线——双曲线和椭圆的题中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F2,且F1F2的绝对值=2倍根号下13,椭圆的半长轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3:7.(1). 圆锥曲线关于椭圆的一道典型题.已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是根号10-根号5 ,求次椭圆的方程 一道关于圆锥曲线的高中数学题已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=(1,3)垂直1.求椭圆的离心率e2.设M为椭圆上任意 圆锥曲线题~以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆中,过右焦点F做直线交椭圆与点P,B,PB延长线交右准线于点Q,且P为BQ中点,求椭圆离心率和直线BF的斜率 圆锥曲线方程已知椭圆的中心在原点,准线为x=正负4倍根号2,若直线X-根号2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,求椭圆的方程 椭圆的中心在原点,焦点在Y轴上,焦距为4,离心率为三分之二,求椭圆方程. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(-32 2 ,2 ) ,求椭圆的离心率已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(-32 2 ,2 ) ,(1)求椭圆的离心率 ;(2)在椭圆上是否存 圆锥曲线(椭圆)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,√2),且长轴长与短轴长的比是√2:1(1)求椭圆的方程.(2)过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的 椭圆中心在原点,一个焦点为(0,2),过点(-3/2,5/2),求椭圆标准方程