高中函数题,我已经绞尽脑汁了,@-@求函数f(X)=X^3-3aX在〔－2,2〕上的最大值为2,求a值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 22:03:26

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高中函数题,我已经绞尽脑汁了,@-@
求函数f(X)=X^3-3aX在〔－2,2〕上的最大值为2,求a值

高中函数题,我已经绞尽脑汁了,@-@求函数f(X)=X^3-3aX在〔－2,2〕上的最大值为2,求a值
f(X)=X^3-3aX=x(x^2-3a)
f(x)在〔－2,0)上因为X是增函数,(X^2-3A)是减函数,所以F(x)是减函数,所以最大值在-2处取得,此时f(-2)=-8+6a;
f(x)在〔0,2)上因为X是增函数,(X^2-3A)是增函数,所以F(x)是增函数,所以最大值在2处取得,此时f(2)=8-6a;
f(2)-f(-2)=8-6a-(-8+6a)=16-12a
若16-12a>0.则f(2)=2,则a=1,符合条件.
若16-12a

由于是在开区间有最大值.函数在(-2,2)之间必有驻点.(有某点切线斜率为0).
f'(x)=3x^2-3a
令f'(x)=0. 则x=正负根号a. 且此时x^3-3ax=2. -2<正负根号a<2
容易解得a=1.
当x=-1时取得最大值2.
本人拙见,有错误请指出.

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