已知函数f(x)是定义在正无穷上的增函数,试求函数f(-x2+5x+6)的单调区间 是—（X的平方）大侠们

已知函数f(x)是定义在正无穷上的增函数,试求函数f(-x2+5x+6)的单调区间 是—（X的平方）大侠们
已知函数f(x)是定义在正无穷上的增函数,试求函数f(-x2+5x+6)的单调区间 是—（X的平方）
大侠们

已知函数f(x)是定义在正无穷上的增函数,试求函数f(-x2+5x+6)的单调区间 是—（X的平方）大侠们
既然f(x)是增函数,想让它增的话,x也必须增加.
然后你就要求x的递增区间.这个x就相当于你的那个(-x^2+5x+6),即是求(-x^2+5x+6)的递增区间.
-x^2+5x+6=0的根有两个,一个是 -1,另一个是6.对方程-x^2+5x+6=0
求导数,得出-2x+5=0,x=2.5 就是它的最大值.你也可以画出图形得出相同结论.而且注意,函数是定义在正无穷上的,负的值是没有意义的.所以值就是-1与6之间(观察图形,只有-1到6之间是在x轴上方的）.它的递增区间即为 -1到2.5.所以 -1

呵呵,因为X的定义域是+无穷,开始-X2+5X+6>0得 -10得x>2.5 还可以等于哦, 同增为增,又因为x<6 所以它的单调增区间为2.5

由定义，当0所以目标函数的递增区间，即是求当 0 < -x^2+5x+6 时x的取值范围
-x^2+5x+6>0，解得 -1所以单调区间是(-1, 6)dd
x^2+5x+6>0
(x+1)(x-6)<0
单调区间是[-1,6]
因为X的定义域是+无穷,开始-X2+5X+6>0得 -1

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由定义，当0所以目标函数的递增区间，即是求当 0 < -x^2+5x+6 时x的取值范围
-x^2+5x+6>0，解得 -1所以单调区间是(-1, 6)dd
x^2+5x+6>0
(x+1)(x-6)<0
单调区间是[-1,6]
因为X的定义域是+无穷,开始-X2+5X+6>0得 -10得x>2.5 还可以等于哦, 同增为增,又因为x<6 所以它的单调增区间为2.5

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-x^2+5x+6>0
(x+1)(x-6)<0
单调区间是[-1,6]

由定义，当0所以目标函数的递增区间，即是求当 0 < -x^2+5x+6 时x的取值范围
-x^2+5x+6>0，解得 -1所以单调区间是(-1, 6)

∵在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，而f(x)为...

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∵在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，而f(x)为增函数，根据同增异减
∴当X∈(2.5,6)，f(-x2+5x+6)为单调递减
哇，第一次按这么多数学符号，好辛苦啊，而且，几星期没做这种区间的了，都差点忘了，谢谢让我的脑袋又复习了一下^^这道题主要要了解同增异减的意思，不然会很难做。

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x^2+5x+6>0
(x+1)(x-6)<0
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，而f(x)为增函数，根据同增异减
∴当X∈(2.5,6)，f(-x2+5x+6)为单调递减

在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，...

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在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，而f(x)为增函数，根据同增异减
∴当X∈(2.5,6)，f(-x2+5x+6)为单调递减
哇，第一次按这么多数学符号，好辛苦啊，而且，几星期没做这种区间的了，都差点忘了，谢谢让我的脑袋又复习了一下^^这道题主要要了解同增异减的意思，不然会很难做。
回答者：davidsoullink - 助理 三级 10-20 11:48
既然f(x)是增函数,想让它增的话，x也必须增加。
然后你就要求x的递增区间。这个x就相当于你的那个(-x^2+5x+6),即是求(-x^2+5x+6)的递增区间。
-x^2+5x+6=0的根有两个，一个是 -1， 另一个是6。对方程-x^2+5x+6=0
求导数，得出-2x+5=0,x=2.5 就是它的最大值。你也可以画出图形得出相同结论。而且注意，函数是定义在正无穷上的，负的值是没有意义的。所以值就是-1与6之间(观察图形，只有-1到6之间是在x轴上方的）。它的递增区间即为 -1到2.5。所以 -1不知道够不够详细。

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【注，X2为x的平方】
由-X2+5x+6>0，得-1 对y=-X2+5x+6求导，得y~=-2x+5,
令-2x+5>0得y=-X2+5x+6的增区间-1 令-2x+5<0得y=-X2+5x+6的减区间2.5 所以f(-x2+5x+6)的增区间-1 f(-x2+5x+6)减区间2.5

∵在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减...

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∵在f(x)中X∈(0,+∞)
∴-x^2+5x+6＞0
解得-1＜X＜6
∵f(x)为增函数
由y=-x^2+5x+6的图像得知
①当-1＜X≤2.5时，y=-x^2+5x+6图像单调递增，与f(x)同为增函数
∴当X∈(-1,2.5)，f(-x2+5x+6)为单调递增
②当2.5≤X＜6时，y=-x^2+5x+6图像单调递减，而f(x)为增函数，根据同增异减
∴当X∈(2.5,6)，f(-x2+5x+6)为单调递减
∴单调区间是(-1, 6)
增区间-1

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已知函数f(x)是定义在正无穷上的增函数,试求函数f(-x2+5x+6)的单调区间 是—（X的平方）
解:f(x)=-(x-5/2)^2+49/4
当 5/2<=x时 ,单调递减
当 x<= 5/2 时 ,单调递增

f(x)在(0,+&)上递增.有f(a)那就令t=-x^2+5x+6, t肯定要在的定义域(0,+&) 上嘛,所以求得x在
-1< x < 6 才有单调性可言,在-1在2.5

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f(x)在(0,+&)上递增.有f(a)那就令t=-x^2+5x+6, t肯定要在的定义域(0,+&) 上嘛,所以求得x在
-1< x < 6 才有单调性可言,在-1在2.5增;在2.5

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用符合函数解:
因为f(x)在(0,∞)上增,所以x的定义域为(0,∞)
然后把括号里那些拿出来当作g(x),把你要求的那个看成f(x)与g(x)的复合函数.
即设g(x)=-x^2+5x+6=-(x-5/2)^2+49/4 (^2为平方)
且x∈(0.∞)
所以g(x)在(0,5/2)增,(5/2,+∞)减.
因为f(-x^2+5x+6)是f(x)...

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用符合函数解:
因为f(x)在(0,∞)上增,所以x的定义域为(0,∞)
然后把括号里那些拿出来当作g(x),把你要求的那个看成f(x)与g(x)的复合函数.
即设g(x)=-x^2+5x+6=-(x-5/2)^2+49/4 (^2为平方)
且x∈(0.∞)
所以g(x)在(0,5/2)增,(5/2,+∞)减.
因为f(-x^2+5x+6)是f(x)与g(x)的复合函数,
且f(x)在(0,∞)增,g(x)在(0,5/2)增,(5/2,+∞)减.
所以f(-x^2+5x+6)在(0,5/2)增,(5/2,+∞)减.
ps:同增异减,即f(x)和g(x)都为增,则复合函数为增;两者一个增一个减则它们的复合函数为减.

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