已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整数,求整数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:00:05
已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整数,求整数m的值已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整数,求整数m的值已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整

已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整数,求整数m的值
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已知方程x的平方+(m+1)x+2m-1=0的两根都是整数,求整数m的值
该二次方程的判别式为△=(m+1)^2 - 4·(2m-1)=m^2 - 6m +5
=m^2 -6m +9 -4
=(m-3)^2 -4
4是±2的平方,而2不能构成勾股数,因此,要想△成为一个整数的平方(这样根才不会是带根号的无理数)只能是△=0,即
(m-3)^2 -4=0;
则m=5或1.

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