请受累了把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是多少平方厘米?

请受累了把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是多少平方厘米?
请受累了
把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是多少平方厘米?

请受累了把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是多少平方厘米?
设框架的底面长、宽和高分别是a,b,c
因为都去整数厘米,我们可以从高开始入手,一个长方体总共有12条边,高有四条 以下我们分别讨论 因为40不是一个很大的数,列举即可 其余的八条边为4a+4b 因为a和b也是整数,估剩余的数已达要是4的倍数
一、c=1 a+b=(40-4)/4=9 可以分成1和8 2和7 3和6 4和5 共四种
二、c=2 a+b=(40-8)/4=8 可以分成（1和7） 2和6 3和5 4和4 共四种
三、c=3 a+b=(40-12)/4=7 可以分成（1和6） 2和5 3和4 共三种
四、c=4 a+b=(40-16)/4=6 可以分成1和5 2和4 3和3 共三种
五、c=5 a+b=(40-20)/4=5 可以分成 .
依次穷举 去掉相同的
除了这种方法 我们发现 a+b+c=40/4=10 a b c 分别为长方体框架的三条边 是对等的
可以分成 1 1 8 / 1 2 7/ 1 3 6/ 1 4 5 /
2 2 6/ 2 3 5/ 2 4 4
3 3 4
共有8种
面积最大是 应该是三条边相差最小的时候
应该是334这组表面积为（3*3+3*4+3*4）*2=66（平方厘米）

要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米，只要长、宽、高的和是10厘米即可，有下列8种取法：①8厘米、1厘米、1厘米。②7厘米、2厘米、1厘米。③6厘米、3厘米、1厘米。④6厘米、2厘米、2厘米。⑤5厘米、4厘米、1厘米。⑥5厘米、3厘米、2厘米。⑦4厘米、4厘米、2厘米、⑧4厘米、3厘米、3厘米。
表面积最大的是第八种，是(4*3+4*3+3*3）*2=66平方厘米。因为越接近正方体的表...

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要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米，只要长、宽、高的和是10厘米即可，有下列8种取法：①8厘米、1厘米、1厘米。②7厘米、2厘米、1厘米。③6厘米、3厘米、1厘米。④6厘米、2厘米、2厘米。⑤5厘米、4厘米、1厘米。⑥5厘米、3厘米、2厘米。⑦4厘米、4厘米、2厘米、⑧4厘米、3厘米、3厘米。
表面积最大的是第八种，是(4*3+4*3+3*3）*2=66平方厘米。因为越接近正方体的表面积越大。

收起

不管是个什么样的长方体，12条边中，在同一垂直平面上的4条边都相等。
则有：4L1+4L2+4L3=40
得：L1+L2+L3=10
由上式判断：最长边长为4≤L≤8 最短边长为1≤L≤3
最长边长的种类的长方体有5条，分别是4、5、6、7、8
最短边长的种类的长方体有3条，分别是1、2、3
所以有5+3=8种取法
第二个问题：在边的...

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不管是个什么样的长方体，12条边中，在同一垂直平面上的4条边都相等。
则有：4L1+4L2+4L3=40
得：L1+L2+L3=10
由上式判断：最长边长为4≤L≤8 最短边长为1≤L≤3
最长边长的种类的长方体有5条，分别是4、5、6、7、8
最短边长的种类的长方体有3条，分别是1、2、3
所以有5+3=8种取法
第二个问题：在边的和是固定数值的情况下，那么正方形的面的面积最大。
将长方体上两个垂直的面取下，并平铺成一个面S1，这个面的两个边分别为L1和(L2+L3)，
则S1=L1×(L2+L3)
L2和L3在长方体的面的面积为L2×L3 为了得到S1最长边和L2×L3最大，则需L2=L3
且L1与(L2+L3)数值相近则S1的面积才能最大
综上：L1=4 L2=L3=3
所以面积为（4×3+4×3+3×3）×2=66

收起

40/4=10
118 127 136 145 226 235 244 334 8种
1*1*2+1*8*4=34
1*2*2+1*7*2+2*7*2=46
1*3*2+1*6*2+3*6*2=54
1*4*2+1*5*2+4*5*2=58
2*2*2+2*6*4=56
2*3*2+3*5*2+2*5*2=62
2*4*4+4*4*2=64
3*3*2+3*4*4=66最大