一元3次方程数学题请教n...m...h..是 方程X^3+3X^2-2X+1=0 的根,求 (m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2 的值..>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 02:11:19
一元3次方程数学题请教n...m...h..是 方程X^3+3X^2-2X+1=0 的根,求 (m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2 的值..>
一元3次方程数学题请教
n...m...h..是 方程X^3+3X^2-2X+1=0 的根,求
(m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2 的值
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一元3次方程数学题请教n...m...h..是 方程X^3+3X^2-2X+1=0 的根,求 (m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2 的值..>
由于m n h 是方程的根,故有 (x－m)(x－n)(x－h)＝0 去括号后得
x^3－(m＋n＋h)x^2＋(mn＋mh＋nh)x－mnh＝0 根据已知中的方程,对应得出
m＋n＋h＝－3
mn＋mh＋nh＝－2
mnh＝－1
由mn＋mh＋nh＝－2 推出 mn＋mh＝－nh－2 mn＋nh＝－mh－2 mh＋nh＝－mn－2
所求(m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2
＝（mn＋nh）n +（mh＋mn）m +（nh＋mh）h 即把括号外的乘进去一个
＝（－mh－2）n +（－nh－2）m +（－mn－2）h
去括号整理得＝－3mnh－2(m＋n＋h)
＝－3(－1)－2(－3)
＝9
所以最后结果就是 9 .
n、m、h是 方程X³+3X²-2X+1=0 的根，求 (m+h)n² + (h+n)m² + (n+m)h² 的值
n、m、h是 方程X³+3X²-2X+1=0 的根,m≠n≠h
故：n³+3 n²-2 n +1= m³+3 m²-2 m +1= h³+3h&...
全部展开
n、m、h是 方程X³+3X²-2X+1=0 的根，求 (m+h)n² + (h+n)m² + (n+m)h² 的值
n、m、h是 方程X³+3X²-2X+1=0 的根,m≠n≠h
故：n³+3 n²-2 n +1= m³+3 m²-2 m +1= h³+3h²-2h+1=0
故：n³+3 n²-2 n= m³+3 m²-2 m= h³+3h²-2h，
故：n³-m³+3 n²-3 m²-2 n+2 m=0
故：(n-m)(n²+mn+m²)+3(n-m)(n+m)-2(n-m)=0
故：(n-m)( n²+mn+m²+3n+3m-2) =0
故：n²+mn+m²+3n+3m-2=0
故：n²+m²=2-3n-3m-mn
同理：h²+m²=2-3h-3m-mh；n²+h²=2-3n-3 h - hn
故：(m+h)n² + (h+n)m² + (n+m)h²
=h(n²+m²)+m(n²+h²)+n(h²+m²)
=h(2-3n-3m-mn)+m(2-3n-3 h - hn)+n(2-3h-3m-mh)
=2(m+n+h)-6(mh+nh+mn)-3mnh
因为n、m、h是 方程X³+3X²-2X+1=0 的根
故：X³+3X²-2X+1=（X-m）(X -n)( X -h)=0
故：X³+3X²-2X+1= X³-（m+n+h）X²+(mn+mh+nh)X-mnh恒等
故：m+n+h=-3，mn+mh+nh=-2，mnh=-1
故：(m+h)n² + (h+n)m² + (n+m)h²
=2(m+n+h)-6(mh+nh+mn)-3mnh
=-6+12+3
=9
收起
9