初中数学题（有点难度）求详细解答过程，辅助线做法要求思路严谨！！！如点共线或两条直线相交于一点需证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:45:07
初中数学题（有点难度）求详细解答过程，辅助线做法要求思路严谨！！！如点共线或两条直线相交于一点需证明
初中数学题（有点难度）
求详细解答过程，辅助线做法
要求思路严谨！！！如点共线或两条直线相交于一点需证明
初中数学题（有点难度）求详细解答过程，辅助线做法要求思路严谨！！！如点共线或两条直线相交于一点需证明
本题可用多次相似来证明
设CN交⊙O于点E,连接AE,BE,延长EB到点F使BF=BE
连接CF
∵NA、NB是切线,∴∠NBE=∠BCN,∠NAE=∠≌NCA,
又∠BNE=∠BNC,∠ANE=∠ANC,
∴△NBE∽△NCB,△NAE∽△NCA
∴BE∶CB=NE∶NB,AE∶AC=NE∶NA,
∵NB=NA,∴BE∶CB= AE∶AC,∴BF∶CB= AE∶AC
∵∠CBF=∠CAE,∴△BCF∽△ACE,∴∠F=∠AEC
∵∠AEC=∠ABC,∴∠F=∠ABC
∵∠CEF=∠CAB,∴△ABC∽△EFC
∴AB∶EF=AC∶EC,又AB=2AM,EF=2EB
∴AM∶EB=AC∶EC
∵∠CAM=∠CEB,∴△ACM∽△ECB
∴∠ACM=∠BCN
过M 点做MQ,Q为AC中，证三角形QMC和三角形NBC为相似三角形，
设CN交圆于D，连接AD，BD
角CAM=角CDB
因为AD/AC=AN/NC=BN/NC=BD/BC
所以AD*BC=AC*BD
由托勒密定理，CD*AB=AC*BD+AD*BC
所以AM*CD=AC*BD
所以AM/BD=AC/CD
所以三角形AMC相似于三角形DBC
所以角ACM=角NCB
注：竞赛题这样做没问题，中考可...
全部展开
设CN交圆于D，连接AD，BD
角CAM=角CDB
因为AD/AC=AN/NC=BN/NC=BD/BC
所以AD*BC=AC*BD
由托勒密定理，CD*AB=AC*BD+AD*BC
所以AM*CD=AC*BD
所以AM/BD=AC/CD
所以三角形AMC相似于三角形DBC
所以角ACM=角NCB
注：竞赛题这样做没问题，中考可能不让用托勒密定理
收起
确实够难，另请高手