如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:49:59
如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数
如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数
如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数
45°
先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE(这是已知)
然后因为这是个正方形,不免先让人考虑到用旋转
延长EB至G,截BG=DF,连接AG.
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG ,∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG (SSS)
∴∠FAE=∠EAG
∴∠FAE=45°
将三角形ADF绕点A逆时针旋转90度,得三角形ABM,
AE=AE
AF=AM
EF=三角形ECF的周长-CF-CE
=正方形ABCD的周长的一半-CF-CE
=BC+DC-CF-CE
=FD+BE=EB
所以三角形AME全等于三角形AFE(SSS),
所以角MAE=角FAE,
又角MAF=角MAB+角BAF=角FAD+角FA...
全部展开
将三角形ADF绕点A逆时针旋转90度,得三角形ABM,
AE=AE
AF=AM
EF=三角形ECF的周长-CF-CE
=正方形ABCD的周长的一半-CF-CE
=BC+DC-CF-CE
=FD+BE=EB
所以三角形AME全等于三角形AFE(SSS),
所以角MAE=角FAE,
又角MAF=角MAB+角BAF=角FAD+角FAB=90度,
所以角EAF=45度.
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45°
先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE(这是已知)
然后因为这是个正方形,不免先让人考虑到用旋转
延长EB至G,截BG=DF,连接AG。
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG , ∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG (SSS...
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45°
先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE(这是已知)
然后因为这是个正方形,不免先让人考虑到用旋转
延长EB至G,截BG=DF,连接AG。
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG , ∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG (SSS)
∴∠FAE=∠EAG
∴∠FAE=45°
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