一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:33:33
一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.

一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。
一道用极坐标求二重积分的题
二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.
书上的答案是1/6。我只算出1/3。

一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。
此题用直角坐标求解简单些!
原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))ydy (符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)
=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))d(y²)
=1/2∫(0,1)[(1-x²)-(1-x)²]dx
=1/2∫(0,1)(2x-2x²)dx
=∫(0,1)(x-x²)dx
=(x²/2-x³/3)|(0,1)
=1/2-1/3
=1/6