在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),其中α∈(π/2,3π/2)（1）若AC向量乘以BC向量=-1,求{2（sinα）^2+2sinαcosα}/(1+tanα）的值.（2）若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义

在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),其中α∈(π/2,3π/2)（1）若AC向量乘以BC向量=-1,求{2（sinα）^2+2sinαcosα}/(1+tanα）的值.（2）若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义
在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),其中α∈(π/2,3π/2)
（1）若AC向量乘以BC向量=-1,求{2（sinα）^2+2sinαcosα}/(1+tanα）的值.
（2）若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义域α∈（π/2,3π/2)有最小值-1,求t的值.

在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),其中α∈(π/2,3π/2)（1）若AC向量乘以BC向量=-1,求{2（sinα）^2+2sinαcosα}/(1+tanα）的值.（2）若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义
AC=(cosα-3,sinα)
BC=(cosα,sinα-3)
AC *BC=(cosα)^2-3cosα+(sinα)^2-3sinα=-1
1-3(cosα+sinα)=-1
cosα+sinα=2/3
平方得到
(cosα)^2+2cosαsinα+(sinα)^2=1+2cosαsinα=4/9
2cosαsinα=-5/9
{2（sinα）^2+2sinαcosα}/(1+tanα）=2cosαsinα=-5/9
f(α)=-2(cosα)^2-tsinα-t^2+2=2(sinα)^2-tsinα-t^2=2(sinα-t/4)^2-9t^2/8
这是一个关于sinα二次函数,α∈（π/2,3π/2),sinα∈,(-1,1),
最小值当sinα=t/4时取得,为-9t^2/8
-9t^2/8=-1
t=±2√2/3
同时t/4=±√2/6∈,(-1,1)
所以 t=±2√2/3满足题意