已知直线的极坐标方程为θ=π\4 它与曲线{x=1+2cosa y=2+2sina} 相交于A B 求AB长度

已知直线的极坐标方程为θ=π\4 它与曲线{x=1+2cosa y=2+2sina} 相交于A B 求AB长度
已知直线的极坐标方程为θ=π\4 它与曲线{x=1+2cosa y=2+2sina} 相交于A B 求AB长度

已知直线的极坐标方程为θ=π\4 它与曲线{x=1+2cosa y=2+2sina} 相交于A B 求AB长度
1. 将极坐标转化成标准直角坐标系,直线的坐标方程为y=x,曲线的坐标方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4,即以(1,2)为圆心,半径r=2的圆.
2. 根据点到直线的距离公式,圆心(1,2)到AB直线的距离S为(2-1)/[(1^2+1^2)^1/2]=[(2)^1/2]/2
3. 根据直线与圆的图形关系,(1/2*AB)^2=r^2-s^2
4. 代入数据得：AB=(14)^1/2
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