一项工程,甲独做24小时完成,乙独做36小时完成.现要求20小时完成并且两人合作的时间尽可能少.甲乙合多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:24:57
一项工程,甲独做24小时完成,乙独做36小时完成.现要求20小时完成并且两人合作的时间尽可能少.甲乙合多
一项工程,甲独做24小时完成,乙独做36小时完成.现要求20小时完成并且两人合作的时间尽可能少.甲乙合多
一项工程,甲独做24小时完成,乙独做36小时完成.现要求20小时完成并且两人合作的时间尽可能少.甲乙合多
你的问题是什么?
设甲乙合作X小时，剩下的时间由甲完成
X*(1/24+1/36)+(20-X)/24=1
5X/72-X/24=1-20/24
X/36=1/6
X=6
甲乙合作9小时
要想两人合作的时间尽可能少，由于甲的工作效率比乙高，甲要在全部的时间内都在工作，
20×1/24＝5/6
1－5/6＝1/6
1/6÷1/36＝6小时
甲乙合作最少是6小时。
因为加单独完成所需要的时间短，所以要想两人合作的时间短，只能甲尽可能多的工作
设甲乙合作了X小时
X/(1/24+1/36)+(20-x)/24=1
5x/72+5/6-x/24=1
x/36=1/6
x=6
甲乙合作了6小时
6h
设工程量为a，甲单独做x小时，乙单独做y小时，两人合作z小时，问题转化为：
已知ax/24 + ay/36 + (a/24 + a/36) * z = a，x+y+z=20，x、y、z均不小于0，求z的最小值。
ax/24 + ay/36 + (a/24 + a/36) * z = a，两边同乘以72并除以a，可化简为
3x + 2y + 5z = 72（1）
x+...
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设工程量为a，甲单独做x小时，乙单独做y小时，两人合作z小时，问题转化为：
已知ax/24 + ay/36 + (a/24 + a/36) * z = a，x+y+z=20，x、y、z均不小于0，求z的最小值。
ax/24 + ay/36 + (a/24 + a/36) * z = a，两边同乘以72并除以a，可化简为
3x + 2y + 5z = 72（1）
x+y+z = 20 （2）
（2）* 3 - （1） 得
y-2z = -12，z = (y+12)/2，因为y>=0，所以z>=(0+12)/2 = 6小时，即z的最小值为6，此时y=0，x=14小时
再来看一下x和z的关系，（1）-（2）*2得
x + 3z = 32，z = (32-x) / 3 <= 32 / 3，这是z的最大值，不影响本题结果。
所以甲单独做14个小时，乙不做，甲乙合作6小时时，此工程20小时完成且需要甲乙合作的时间最短。
收起
设甲乙合作X小时，剩下的时间由甲完成
X*(1/24+1/36)+(20-X)/24=1
5X/72-X/24=1-20/24
X/36=1/6
X=6
甲乙合作6小时。
20×1/24＝5/6
1－5/6＝1/6
1/6÷1/36＝6小时
甲乙合作最少是6小时。