已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:38:14
已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x).已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意

已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x).
已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x).

已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x).
f(0)=0,c=0
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
对任意都成立,即
2a=1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)=x^2/2+x/2