已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数).设Cn=A(Bn)(n属于正整数,Bn是A的角标),则数列{Cn}的前项和等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:58:21
已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数).设Cn=A(Bn)(n属于正整数,Bn是A的角标),则数列{Cn}的前项和等于?
已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数).设Cn=A(Bn)(n属于正整数,Bn是A的角标),则数列{Cn}的前项和等于?
已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数).设Cn=A(Bn)(n属于正整数,Bn是A的角标),则数列{Cn}的前项和等于?
bn=b1+1×(n-1)=(5-a1)+n-1=n-a1+4
an=a1+1×(n-1)=n+a1-1
cn=a(bn)=(n-a1+4)+a1-1=n+3
前n项和:
Cn=c1+c2+.+cn=(1+2+...+n)+3n=n(n+1)/2 +3n=n²/2 +7n/2
an=a1+(n-1)d=a1+n-1
bn=b1+(n-1)d=b1+n-1
由cn=a(bn)
将bn=b1+n-1做为an的下标代入an中可得
cn=a1+(b1+n-1)-1
=a1+b1+n-2
=5+n-2
=n+3
设数列{cn}前n项和为Sn,
则Sn=(c1+cn)*n/2
=(1+3+n+3)*n/2
=(n+7)*n/2
bn=b1+1×(n-1)=(5-a1)+n-1=n-a1+4
an=a1+1×(n-1)=n+a1-1
cn=a(bn)=(n-a1+4)+a1-1=n+3
{Cn}为等差数列,根据等差数列求和公式,
C1=4 S=n(C1+Cn)/2
S=n(4+n+3)/2=n(n+7)/2