已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列1 求a2,a3 2证明数列｛an-2｝为等差数列 3求数列｛nan｝的前n项和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:02:15
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列1 求a2,a3 2证明数列｛an-2｝为等差数列 3求数列｛nan｝的前n项和sn
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列
1 求a2,a3 2证明数列｛an-2｝为等差数列 3求数列｛nan｝的前n项和sn
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列1 求a2,a3 2证明数列｛an-2｝为等差数列 3求数列｛nan｝的前n项和sn
1 数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列,数列｛an+sn｝首项a1+s1=2a1=2,数列｛an+sn｝的通项=2+2(n-1)=2n,a2+s2=a2+a2+a1=4,a2=3/2,a3+s3=a3+a3+a2+a1=6,a3=7/4；
2.an+sn=2n,a(n-1)+s(n-1)=2n-2,前式减后式得：an-a(n-1)+an=2,2(an-2)=a(n-1)-2,(an-2)/[a(n-1)-2]=1/2,数列｛an-2｝是公比q=1/2,首项为-1的等比数列,通项公式=-(1/2)^(n-1)；
3.数列｛nan｝,an-2=-(1/2)^(n-1),an=2-(1/2)^(n-1),nan=2n-n(1/2)^(n-1),数列｛nan｝的前n项和,看成数列{2n}的前n项和减去数列{n(1/2)^(n-1)}的前n项和的差,数列{2n}的前n项和=n(n+1),设q为数列{n(1/2)^(n-1)}的前n项和,q=1/1+2/2+3/2²+┄┄+n/2^(n-1),q/2=1/2+2/2²+3/2³+┄┄+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,前式减后式得：q/2=1+1/2+1/2²+┄┄+1/2^(n-1)-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n=2-(n+2)/2^n,q=4-(n+2)/2^(n-1),sn=n(n+1)+(n+2)/2^(n-1)-4.