已知a=200x+2007,b=200x+2008,c=200x+2009,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac求过程求答案!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:24:19
已知a=200x+2007,b=200x+2008,c=200x+2009,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac求过程求答案!
已知a=200x+2007,b=200x+2008,c=200x+2009,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac求过程求答案!
已知a=200x+2007,b=200x+2008,c=200x+2009,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac求过程求答案!
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1/2[（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）]
＝1/2[（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
＝1/2×[（－1）²＋（－2）²＋（－1）²]
＝1/2×（1＋1＋4）
＝1/2×6
＝3
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）/2
=【（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²】/2
=(1+1+4)/2
=3
答：
a=200x+2007，b=200x+2008，c=200x+2009
所以：a，b，c是公差为1的等差数列
所以：2b=a+c
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(1/2)(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=(1/2)[...
全部展开
答：
a=200x+2007，b=200x+2008，c=200x+2009
所以：a，b，c是公差为1的等差数列
所以：2b=a+c
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(1/2)(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-a)²+(c-b)²]
=(1/2)(1²+2²+1²)
=(1/2)*6
=3
所以：a²+b²+c²-ab-bc-ac=3
收起
ab=(200x+2007)(200x+2008)=(200x)^2+(2007+2008)*200x+2007*2008
ac=(200x+2007)(200x+2009)=(200x)^2+(2007+2009)*200x+2007*2009
bc=(200x+2008)(200x+2009)=(200x)^2+(2008+2009)*200x+2008*2009
所以...
全部展开
ab=(200x+2007)(200x+2008)=(200x)^2+(2007+2008)*200x+2007*2008
ac=(200x+2007)(200x+2009)=(200x)^2+(2007+2009)*200x+2007*2009
bc=(200x+2008)(200x+2009)=(200x)^2+(2008+2009)*200x+2008*2009
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(a-b+c)^2 -3ac+ab+bc
=(200x+2008)^2-3ac+ab+bc
=(200x)^2+2008*2*200x+2008*2008-3(200x)^2-3(2007+2009)*200x-3*2007*2009
+2(200x)^2 +4*2008*200x+2*2008*2008
=6*2008*200x +3*2008*2008 -6*2008*200x -3*2007*2009
=3*2008*2008-3*2007*2009
=3*2008^2 -3(2008-1)(2008+1)
=3*2008^2-3(2008^2-1)
=3
收起