在三角形ABC中,BD平分角ABC,ED平行于BC交AB于点E,EF平行于AC交BC于点F,求证BE等于CF

在三角形ABC中,BD平分角ABC,ED平行于BC交AB于点E,EF平行于AC交BC于点F,求证BE等于CF

在三角形ABC中,BD平分角ABC,ED平行于BC交AB于点E,EF平行于AC交BC于点F,求证BE等于CF

在三角形ABC中,BD平分角ABC,ED平行于BC交AB于点E,EF平行于AC交BC于点F,求证BE等于CF
证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义）
∵ED∥BC
∴∠CBD=∠EDB （两直线平行,内错角相等）
∴∠ABD=∠EDB（等量代换）
∴EB=ED（在三角形中,等角对等边）
∵EF∥AC
又ED∥BC
∴四边形CDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴CF=ED（平行四边形的对边相等）
而ED=BE(已证)
所以 BE=CF