定积分和不定积分的几何意义是什么?最好能讲一下线积分、面积分、体积分的概念和应用以及解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:17:51
定积分和不定积分的几何意义是什么?最好能讲一下线积分、面积分、体积分的概念和应用以及解法
定积分和不定积分的几何意义是什么?
最好能讲一下线积分、面积分、体积分的概念和应用以及解法
定积分和不定积分的几何意义是什么?最好能讲一下线积分、面积分、体积分的概念和应用以及解法
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
面积分和体积分是线积分的高维推广，在数学分析里面线积分是通过达拉布推论和黎曼积分来定义。
黎曼积分的对线积分的定义:
函数定义在某个套区间，具有有限个间断点，然后对于每个x0，存在f(x0), 假设这个区间在[a b]，把这个区间分成
a = x0 < x1 < .....
M ＝ sup（f（...
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面积分和体积分是线积分的高维推广，在数学分析里面线积分是通过达拉布推论和黎曼积分来定义。
黎曼积分的对线积分的定义:
函数定义在某个套区间，具有有限个间断点，然后对于每个x0，存在f(x0), 假设这个区间在[a b]，把这个区间分成
a = x0 < x1 < .....
M ＝ sup（f（x））
delta x = x(n) - x(n-1)
这样我们用到达拉布推论有
s = sum(m*delta(x))
S = sum(M*delta(x))
当区间delta(x)->0的时候， |S－s|
这样 I = S = s - 黎曼积分
但是泛函分析里面的勒贝格积分对高维积分比黎曼积分更好，因为黎曼积分不能解决一些含有二类间断点的函数
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