证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,（如图6－47（1））,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢?（如图6－47
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:02:03
证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,（如图6－47（1））,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢?（如图6－47
证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,（如图6－47（1））,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢?（如图6－47（3））,你还能想出其他证法吗?
证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,（如图6－47（1））,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢?（如图6－47
凑到边上与内部或外部,本质是一样的,因为总是让三个角在一起构成一个平角.
1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
LZ把图放出来啊，无图无真相
1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
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1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
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凑到边上与内部或外部，本质是一样的，因为总是让三个角在一起构成一个平角。
1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖...
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凑到边上与内部或外部，本质是一样的，因为总是让三个角在一起构成一个平角。
1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
收起