上一段12级楼梯,规定每一步只能上一级或两级.问要登上第12级楼梯共有多少种不同走法?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:17:43
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这题用递推.
因为每一步只能上一级或两极,所以上1级楼梯有1种走法,上2级楼梯有2种走法.而上第3级楼梯的前一步,肯定是要上到第2层楼梯或第1层楼梯(因为每一步只能上一级或两极,反推,要上第3层,前一步必定要上第1层或第2层),所以上到第3级楼梯的走法种数等于上到第1级楼梯的走法种数与上到第2级楼梯的走法种数.
假设要上第n级楼梯,f(n)代表上到第n级楼梯的种数,则f(n)=f(n-1)+f(n-2).也就是说,n的序列是一个斐波那契数列(即1 1 2 3 5 8 13 21 ……注:除去首项第一个1).
所以最终答案是233

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