如图,在直角坐标系xOy中,抛物线y=2ax2-6ax+6与y轴的公共点为A,点B,C在抛物线上,AB平行X轴,∠AOB=∠COx,OC=2根号51) 求点A,B,C的坐标2) 求抛物线的顶点坐标

如图,在直角坐标系xOy中,抛物线y=2ax2-6ax+6与y轴的公共点为A,点B,C在抛物线上,AB平行X轴,∠AOB=∠COx,OC=2根号51) 求点A,B,C的坐标2) 求抛物线的顶点坐标
如图,在直角坐标系xOy中,抛物线y=2ax2-6ax+6与y轴的公共点为A,点B,C在抛物线上,AB平行X轴,∠AOB=∠COx,OC=2根号5
1) 求点A,B,C的坐标
2) 求抛物线的顶点坐标

如图,在直角坐标系xOy中,抛物线y=2ax2-6ax+6与y轴的公共点为A,点B,C在抛物线上,AB平行X轴,∠AOB=∠COx,OC=2根号51) 求点A,B,C的坐标2) 求抛物线的顶点坐标
1)抛物线y=2ax2-6ax+6与y轴的公共点为A
即X=0时 Y=6 A(0,6)
则B点的纵坐标为6
6=2ax2-6ax+6
X=0或X=3 B(3,6)
过C点作Y轴的平行线交X轴于D点
三角形AOB相似于三角形DOC
OA/OD=AB/CD=2,OC=2根号5
则根据勾股定理
在三角形DOC中,OC=2,OD=4
C(4,2)
2)因为抛物线具有对称性AB中点的横坐标就是抛物线的顶点坐标的横坐标为3/2
点C(4,2)在坐标轴上
4=2a*4-6a*2+6
a=1/2 抛物线y=X2-3X+6
当X=3/2时代入y=X2-3X+6 解之得Y=33/4
抛物线的顶点坐标(3/2,33/4)

令X=0求出A（0，6）
对称轴X=3/2
因为AB平行X轴
所以B（3，6）
2）把B代入抛物线方程，求出a,就可求出抛物线的顶点坐标

1)令X=0得 A(0,6) 又由AB平行于X轴得B的纵坐标为6，且抛物线的对称轴为 X=3/2,所以B的横坐标为3，所以B(3,6) ,且 OB=3根号5 ，过C作CD垂直于X轴，则三角形OAB与三角形 OCD相似，所以OD=4,CD=2,所以C(4,2)
2）把C(4,2)代入抛物线可求出a=-1/2,顶点为（3/2,33/4)