已知,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a²-10a+根号下b-12 +丨c-13丨+25=0,试求三角形ABC的面积.

已知,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a²-10a+根号下b-12 +丨c-13丨+25=0,试求三角形ABC的面积.
已知,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a²-10a+根号下b-12 +丨c-13丨+25=0,试求三角形ABC的面积.

已知,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足a²-10a+根号下b-12 +丨c-13丨+25=0,试求三角形ABC的面积.
∵a²-10a+根号下b-12 +丨c-13丨+25=0
∴（a-5)²+√(b-12)+|c-13|=0
∴a-5=0 b-12=0 c-13=0
∴a=5 b=12 c=13
∴a²+b²=c²
∴∠C=90°
∴S△ABC=1/2ab=1/2×5×12=30