4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:第一名的队的得分是多少?要过程,急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:45:36
4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:第一名的队的得分是多少?要过程,急
4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结
果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:第一名的队的得分是多少?
要过程,急
4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:第一名的队的得分是多少?要过程,急
【分析与解】
四个队共赛了(4×3)÷2=6场,
6场总分m在12(6×2)与18(6×3)之间.
由于m是4个连续自然数的和,所以m=2+3+4+5=14或m=3+4+5+6=18.
如果m=18,那么每场都产生3分,没有平局,但5=3+1+1表明两场踢平,矛盾.
所以m=14,
14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负.
此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2.
所以 第一名的队的得分是5分
考虑4支足球队总分,在12~18分之间,由此可见四支球队的得分为5、4、3、2或者是6、5、4、3
又 6+5+4+3=18(分),不可以产生平局,而4、5并不能被3整除,排除;
因此第一名的队的得分是5分。
符合此条件的方式是:
第一名:一胜二平
第二名:一胜一平一负
第三名:三平
第四名:二平一负...
全部展开
考虑4支足球队总分,在12~18分之间,由此可见四支球队的得分为5、4、3、2或者是6、5、4、3
又 6+5+4+3=18(分),不可以产生平局,而4、5并不能被3整除,排除;
因此第一名的队的得分是5分。
符合此条件的方式是:
第一名:一胜二平
第二名:一胜一平一负
第三名:三平
第四名:二平一负
收起
首先总共会进行6场比赛,设共有X场胜局,则有6-X场平局。
全部队伍加起来的分数就是3X+2(6-X)=12+X分。X是大于0且小于6的,所以总分的范围就在(12,18)。而连续的4个自然数在这个范围的只有2,3,4,5!so,第一名的得分是5分...