求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:44:01
求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值y=(4x-2)+2+9/(4x-2)

求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值
求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值

求函数y=4x-9/(2-4x)(x>1/2)的最小值
y=(4x-2)+2+9/(4x-2)
x>1/2
4x-2>0
所以y>=2√[(4x-2)*9/(4x-2)]+2
=6+2
=8
所以最小值=8

y=4x-9/(2-4x)
=4x+9/(4x-2)
=4x-2+9/(4x-2)+2
因为x>1/2所以4x-2>0
所以原式
=4x-2+9/(4x-2)+2
>=2*根号下(9)+2
=6+2
=8

f(x)=4x-9/(2-4x)=(4x-2)+9/(4x-2)+2
因为x>1/2所以 4x-2>0,根据a+b>=2根号ab
所以f(x)=4x-9/[2-4x]=(4x-2)+9/(4x-2)+2 >=2*3+2=8
当4x-2=9/(4x-2)时等号成立
此时 x=5/4 ,最小值是8