已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:21:25
已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值已知

已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值

已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值
在r上只有最大值没有最小值 但是给定区间[0,1] 求的对称轴 (公式-b/2a)为2 所以最大值是f(2)=-4+8+a 显然a未知 所以要求a 根据条件x属于0~1 函数在(负无穷,2)是增函数 在(2,正无穷)是减函数 带入0 f(0)=2 解得 a=2 所以f(x)max=6

f(x)=-(x^2-4x)+a
=-(x-2)^2+4+a
f(x)min=-2,所以-(0-2)^2+4+a=-2,推出a=-2
所以f(x)=-x^2+4x-2
=-(x^2-4x)-2=-(x-2)^2+4-2
所以f(x)max=f(1)=-(1-2)^2+2=1