已知向量a（-2,2,0）b（-2,0,2）求向量m使n垂直a且垂直b以及已知a（0,1,1）b（1,0,1）求同时与ab垂直的单位向量这类题zen me z yo
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:51:05
已知向量a（-2,2,0）b（-2,0,2）求向量m使n垂直a且垂直b以及已知a（0,1,1）b（1,0,1）求同时与ab垂直的单位向量这类题zen me z yo
已知向量a（-2,2,0）b（-2,0,2）求向量m使n垂直a且垂直b
以及已知a（0,1,1）b（1,0,1）求同时与ab垂直的单位向量这类题zen me z yo
已知向量a（-2,2,0）b（-2,0,2）求向量m使n垂直a且垂直b以及已知a（0,1,1）b（1,0,1）求同时与ab垂直的单位向量这类题zen me z yo
设向量m(x,y,z)
因为m垂直a.b
所以m*a=0,m*b=0
所以x*0+y*1+z*1=0
且x*1+y*0+z*1=0
所以y+z=0
x+z=0
y=z
令y=1
所以z=1 x=-1
所以向量m(-1,1,1)
总之这类题应先设向量,再根据垂直或平行关系列方程组,解出向量横、纵、竖坐标之间的关系.因为向量是可以平移的,再随便给坐标赋值,根据关系,就可解出目标向量.
注：
空间中两垂直向量满足：x1x2+y1y2+z1z2=0
用叉乘的性质
a x b得到的向量与a和b都垂直
i j k
-2 2 0
-2 0 2
=i |2 0| - j |-2 0| +k|-2 2|
|0 2| |-2 2| |-2 0|
=4i+4j+4k
=<4,4,4>
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用叉乘的性质
a x b得到的向量与a和b都垂直
i j k
-2 2 0
-2 0 2
=i |2 0| - j |-2 0| +k|-2 2|
|0 2| |-2 2| |-2 0|
=4i+4j+4k
=<4,4,4>
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同理
i j k
0 1 1
1 0 1
=i |1 1| - j |0 1| +k|0 1|
|0 1| |1 1| |1 0|
=i+j-k
=<1,1,-1>
收起
设m为（x，y，z）因为m垂直a且垂直b
所以m*a=o,m*b=o
所以-2x+2y+0=0， -2x+0+2z=0
解得x=y，x =z
所以x=y=z
所以只要满足x=y=z的空间向量都与a（-2，2，0）b（-2，0，2）互相垂直