已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=（sinA-cosA,1+sinA）,若P与Q是共线向量,（1）求角A的大小（2）求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:44:42
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=（sinA-cosA,1+sinA）,若P与Q是共线向量,（1）求角A的大小（2）求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)
Q=（sinA-cosA,1+sinA）,若P与Q是共线向量,（1）求角A的大小（2）求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=（sinA-cosA,1+sinA）,若P与Q是共线向量,（1）求角A的大小（2）求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
1.
P与Q是共线向量
则 （2-2sinA）*（1+sinA）=（cosA+sinA）*（sinA-cosA）
化简得 2(cosA)^2=(sinA)^2-(cosA)^2
故 sinA=√3·cosA;
tanA=√3;
A=60°
2.
y=2sin^B+cos(C-3B)/2
=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2
=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)
=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)
=1-cos2B +(cos60°·cos2B + sin60°·sin2B)
=1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]
=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B]
=1+[cos120°·cos2B + sin120°·sin2B]
=1+cos(120°-2B)
由于B是锐角,则120°-2B∈(-60°,120°)
则 -1/2＜cos(120°-2B)≤1;
则函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2
=1+cos(120°-2B)的最大值是2.
P与Q是共线向量 则 （2-2sinA）*（1+sinA）=（cosA+sinA）*（sinA-cosA）
化简得 2(cosA)^2=(sinA)^2-(cosA)^2
故 sinA=cosA*根号3 A=60