1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7 ,试确定所有可能的xyz 和b .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:39:13
1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7,试确定所有可能的xyz和b.1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7,试确定所有可能的xyz和b.
1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7 ,试确定所有可能的xyz 和b .
1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7 ,试确定所有可能的xyz 和b .
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易知x*b^2 + y*b + z = 1987,x+y+z = 25
从而x*(b^2-1) + y(b-1) = 1962 = 2 * 9 * 109 ,
即[x(b+1) + y](b-1) = 2 * 9 * 109
由 b＞10知b-1＞9 .由 1962≥b^2-1 知 b≤根号1962＜45 故9＜b-1＜45 ；
又因为1962=2*3*3*109 有12个正约数,分别为1,2,3,6,9,18,109,218,327,654,981,1962,所以 b-1=18,从而b=19 .
又由1987=5*19*19 + 9*19 + 11 知
x=5,y=9,z=11
x*b^2 + y*b + z = 1987
x+y+z = 25
x*(b+1)*(b-1) + y(b-1) = 1962 = 2 * 9 * 109
(x*(b+1) + y)*(b-1) = 2 * 9 * 109
显然100> b > 10，所以 b-1 = 18 => b=19
1987 = 104 * 19 + 11 = (5*19 + 9)*19 + 11
=> x=5, y=9, z=11(可用"B"表示,"A"表示10...), b=19
1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7 ,试确定所有可能的xyz 和b .
设1987在b进制中写成三位数xyz,且x+y+z=1+9+8+7,请确定出所有可能的x,y,z,b.
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