对于任意a属于(0,π/2) 比较sin(sina) sin(cosa) cos(a) cos(sina) cos(cosa)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:38:53
对于任意a属于(0,π/2)比较sin(sina)sin(cosa)cos(a)cos(sina)cos(cosa)的大小对于任意a属于(0,π/2)比较sin(sina)sin(cosa)cos(a

对于任意a属于(0,π/2) 比较sin(sina) sin(cosa) cos(a) cos(sina) cos(cosa)的大小
对于任意a属于(0,π/2) 比较sin(sina) sin(cosa) cos(a) cos(sina) cos(cosa)的大小

对于任意a属于(0,π/2) 比较sin(sina) sin(cosa) cos(a) cos(sina) cos(cosa)的大小
这个根据sin和cos的图像来做.
sin(sina)= sin(cosa)<cos(a) <cos(sina)= cos(cosa)
要步骤可以来问我

向量a=(sina,sin),我当向量a=(sina,sinb)算了
利用内积公式有:sinacos(a+b)-sinb=0
两角和的余弦公式有:sina(cosacosb-sinasinb)=sinb
同除cosb,有:sinacosa-sinasinatanb=tanb
所以,tanb=sinacosa/(1+sinasina)=sin2a/(3-cos2a)<...

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向量a=(sina,sin),我当向量a=(sina,sinb)算了
利用内积公式有:sinacos(a+b)-sinb=0
两角和的余弦公式有:sina(cosacosb-sinasinb)=sinb
同除cosb,有:sinacosa-sinasinatanb=tanb
所以,tanb=sinacosa/(1+sinasina)=sin2a/(3-cos2a)
下面求sin2a/(3-cos2a)的最值
sin2a/(3-cos2a)表示点(3,0)与点(cos2a,-sin2a)的连线的斜率.
(cos2a,-sin2a)在单位圆上,由于所给的范围,是一个完整的单位圆.
所以,设过此两点的直线为y=kx+3,圆心(0,0)到直线的距离为1(即相切时是边界状态),所以k=正负2倍根号2
即tanb的最大值为正2倍根号2

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