已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,若x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1,则f(log2 1/3)的值为?log2 1/3的意思是以2为底3的对数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:44:51
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,若x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1,则f(log21/3)的值为?log21/3的意思是以2为底3的对数已知函数f(x)是定义在(-2,2)上

已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,若x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1,则f(log2 1/3)的值为?log2 1/3的意思是以2为底3的对数
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,若x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1,则f(log2 1/3)的值为?
log2 1/3的意思是以2为底3的对数

已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,若x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1,则f(log2 1/3)的值为?log2 1/3的意思是以2为底3的对数
log2 1/3=-log2 30
∴f(log2 1/3)=f(-log2 3)
∵奇函数
∴f(log2 1/3)=f(-log2 3)=-f(log2 3)
∵x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1
∴f(log2 1/3)=-[2^(log2 3)-1]=-(3-1)=-2

∵1<㏒2 3<2,
∴f(㏒2 3)=2^㏒2 3-1=3-1=2。

当x∈(0,2)时,f(x)=(2^x)-1
当x∈(-2,0)时,f(x)=-f(-x)

-2<log2 1/3=-log2 3<0
0<log2 3<2
所以f(log2 1/3)=-f(-log2 1/3)
=-f(log2 3)
=-{[2^(log2 3)]-1}
=-2

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