求方程|X-|2X+6||=7的解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 17:50:35
求方程|X-|2X+6||=7的解求方程|X-|2X+6||=7的解求方程|X-|2X+6||=7的解1.x-|2x+6|=7(1)x≥-3x-2x-6=7-x=13x=-13,矛盾；(2)xx+2x

求方程|X-|2X+6||=7的解
求方程|X-|2X+6||=7的解

求方程|X-|2X+6||=7的解
1. x-|2x+6|=7
(1)x≥-3
x-2x-6=7
-x=13
x=-13,矛盾；
(2) x<-3
x+2x+6=7
3x=1
x=1/3 错；
2. x-|2x+6|=-7
(1)x≥-3
x-2x-6=-7
-x=-1
x=1可以；
(2) x<-3
x+2x+6=-7
3x=-13
x=-13/3 可以；
所以
x=1或x=-13/3

x-|2x+6| =±7
x±7=|2x+6|,平方得：
x^2±14x+49=4x^2+24x+36
3x^2+(24±14)x-13=0
取正号时：（x+13)(3x-1)=0 x=-13, x=1/3
取负号时：（3x+13)(x-1)=0 x=1, x=-13/3

①、2x+6>=0即x>=-3时，方程化为丨x+6丨=7，
——》x=1；
②、2x+6<0即x<-3时，方程化为丨3x+6丨=7，
——》x=-13/3。

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