设x.y都是有理数,并且x,y满足x的平方+2y+y√2=17-4√2,求x+y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:17:42
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设x.y都是有理数,并且x,y满足x的平方+2y+y√2=17-4√2,求x+y的值
设x.y都是有理数,并且x,y满足x的平方+2y+y√2=17-4√2,求x+y的值

设x.y都是有理数,并且x,y满足x的平方+2y+y√2=17-4√2,求x+y的值
x^2+2y+y√2=17-4√2
亦即 (x^2+2y) + y√2 = 17 + (-4)√2
两边作差 (x^2+2y-17) + (y+4)√2 = 0
由於 x^2+2y-17 和 y+4 皆为有理数,两者都等於0.
这样,解以下方程组:
{x^2+2y-17=0
{y+4=0
既得
{y=-4
{x=5

{y=-4
{x=-5
这样
x + y = 1或-9