椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直

椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直
椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直

椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直
a²=45
b²=20
c²=25
F1F2=2c=10
设为P
PF1+PF2=2a=6√5
PF1=m,PF2=n
则(m+n)²=(2a)²
m²+n²+2mn=180
勾股定理
m²+n²=F1F2²=100
所以mn=(180-100)/2=40
所以PF1F2面积=mn/2=20
F1F2=10
所以三角形斜边的高是4
即P纵坐标是±4
所以有四个(±3,±4)

时间久了，这些题都忘记了，问问你的老师吧

x²/45+y²/20=1
a²=45, b²=20, c²=a²-b²=25, c=±5
焦点A(-5，0)、B(5，0)
设所求的点为C(m，n)
AC线斜率 k1=n/(m+5)
BC线斜率 k2=n/(m-5)
且有 k1=-1/k2，就是
n/(m+5)= ...

全部展开

x²/45+y²/20=1
a²=45, b²=20, c²=a²-b²=25, c=±5
焦点A(-5，0)、B(5，0)
设所求的点为C(m，n)
AC线斜率 k1=n/(m+5)
BC线斜率 k2=n/(m-5)
且有 k1=-1/k2，就是
n/(m+5)= -1/[n/(m-5)]
化简得 m²+n²=25 (1)
因为点C在椭圆上，所以有
m²/45+n²/20=1 (2)
解(1)、(2)可得
n=±4, m=±3
所求的点有四个 C1(-4，4)，C2(-4，-4)，C3(4，4)，C4(4，-4)

收起

设此点为P，设P到左右焦点A,B的距离分别为m,n
则m+n=6√5
∵PA⊥PB，∴m²+n²=(2c)²=4(a²-b²)=4(45-20)=100
∴(m+n)²=m²+n²+2mn=100+2mn=180，∴mn=40
∴△PAB的面积=1/2×PA×PB=1/2×mn=20

全部展开

设此点为P，设P到左右焦点A,B的距离分别为m,n
则m+n=6√5
∵PA⊥PB，∴m²+n²=(2c)²=4(a²-b²)=4(45-20)=100
∴(m+n)²=m²+n²+2mn=100+2mn=180，∴mn=40
∴△PAB的面积=1/2×PA×PB=1/2×mn=20
又∵△PAB的面积=1/2×AB×高=5×高
∴5×高=20，即高=4，即P的纵坐标为±4
∴x²=(1-y²/20)×45=9，∴x=±3
∴P点的坐标为(-3,-4)(-3,4)(3,-4)(3,4)

收起