设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 07:35:22
设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积最大值.
设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积最大值.
设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积最大值.
x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,焦点在y轴
c^2=a^2-b^2=1,c=1
|F1F2|=2c=2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设AB直线方程:y=kx±1
则:x^2+(kx±1)^2/2=1
(2+k^2)x^2±2kx-1=0
x1+x2=±2k/(2+k^2)
△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=|F1F2|*|x1+x2|*1/2
=2*|2k/(2+k^2)|*1/2
=|2k/(2+k^2)|
≤|2k/2√2k|
=√2/2
其中k^2=k,k=±2时,等号成立
△ABF2的面积最大值=√2/2
x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,
|F1F2|=2c=2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设AB直线方程:y=kx±1
则:x^2+(kx±1)^2/2=1
(2+k^2)x^2±2kx-1=0
x1+x2=±2k/(2+k^2)
△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=|F1F2|*...
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x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,
|F1F2|=2c=2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设AB直线方程:y=kx±1
则:x^2+(kx±1)^2/2=1
(2+k^2)x^2±2kx-1=0
x1+x2=±2k/(2+k^2)
△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=|F1F2|*|x1+x2|*1/2
=2*|2k/(2+k^2)|*1/2
=|2k/(2+k^2)|
≤|2k/2√2k|
=√2/2
其中k^2=k,k=±2时,等号成立
△ABF2的面积最大值=√2/2
收起
挺麻烦的,但肯定的告诉你楼上两位做的是错的