已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=0,a是非负整数（1）a是怎样的数值时,方程有两个实数根（2）a是怎样的数值时,方程有两个整数根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/14 14:43:17

已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=0,a是非负整数（1）a是怎样的数值时,方程有两个实数根（2）a是怎样的数值时,方程有两个整数根已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=

已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=0,a是非负整数（1）a是怎样的数值时,方程有两个实数根（2）a是怎样的数值时,方程有两个整数根
已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=0,a是非负整数（1）a是怎样的数值时,方程有两个实数根
（2）a是怎样的数值时,方程有两个整数根

已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a平方-3a=0,a是非负整数（1）a是怎样的数值时,方程有两个实数根（2）a是怎样的数值时,方程有两个整数根
x²-ax+a²-3a=0
Δ=a²-4(a²-3a)
=-3a²+12a
Δ≥0 ==> -3a²+12a≥0
==> a²-4a≤0
==> 0≤a≤4
∵a是非负整数
∴a=0,1,2,3,4
a=0,时,x²=0
a=1时,x²-x-2=0,解得：x1=2,x2=-1符合题意
a=2时,x²-2x-2=0 方程有无理根,不符合题意
a=3时,x²-3x=0,解得：x1=0,x2=3符合题意
a=4,x²-4x+4=0解得 x=2
∴当a=0,1,3,4时,方程有两个整数根

x²-ax+a²-3a=0
判别式
△=a²-4(a²-3a)
=12a-3a²≥0
3a(4-a)≥0
3a(a-4)≤0
得 0≤a≤4
两根之和为 a
两根之积为 a²-3a=a(a-3)
a为整数
当 a=0 a=1 a=2 a=3 a=4