已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1若函数f（x）在x=-2处有极值.求f（x）的表达式在（1）的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:58:04
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1若函数f（x）在x=-2处有极值.求f（x）的表达式在（1）的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1
若函数f（x）在x=-2处有极值.求f（x）的表达式
在（1）的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值
若函数y=f(x)在区间【-2,-1】上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1若函数f（x）在x=-2处有极值.求f（x）的表达式在（1）的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1
∴f'(1)=3+2a+b=3
∴2a+b=0
b=-2a
f(1)=3+1=4=1+a+b+c
∴a+b+c=3
a-2a+c=3
c=3+a
f'(-2)=0
∴12-4a+b=0
∴12-4a-2a=0
a=2
b=-4
c=1
f(x)=x^3+2x^2-4x+1
(2)
f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)>=0
∴(3x-2)(x+2)>=0
x=2/3
∴增区间是(-∞,-2]和[2/3,+∞)
减区间是[-2,2/3]
x=-2是极大值点
f(-2)=-8+8+8+1=9
f(1)=1+2-4+1=0=0
∴3x^2-bx+b>=0
3x^2>=(x-1)b
∵x-1
（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得
f(1)＝−1+a+b+c＝−2
f′(1)＝−3+2a+b＝−3
f′(−2)＝−12−4a+b＝0
，解得
a＝−2
b＝4
c＝...
全部展开
（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得
f(1)＝−1+a+b+c＝−2
f′(1)＝−3+2a+b＝−3
f′(−2)＝−12−4a+b＝0
，解得
a＝−2
b＝4
c＝−3
，
经验证满足条件，
∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．
（2）∵f′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2）=0，解得x＝
2
3
或-2．
∵f（-3）=-6，f（-2）=-11，f(
2
3
)=−
41
27
，f（1）=-2．
画出图象可知：当-11＜k≤-6或−2≤k＜−
41
27
时，f（x）=k在区间[-3，1]上有两个不同的解；
（3）由f′（1）=-3，得2a=-b．
∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，
∴b≥
−3x2
x−1
在区间[-2，0]上恒成立．
令g(x)＝
−3x2
x−1
，则g′(x)＝
−3x(x−2)
x−1
≥0，
∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．
∴b≥0．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2ed58a4b-cbd4-4042-b079-054aad5494fa
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