已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m-3有实数根(1)求m的取值范围 (2)设方程的两实数根分别为x1与x2,求代数式x1x2-x1-x2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:06:46
已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m-3有实数根(1)求m的取值范围(2)设方程的两实数根分别为x1与x2,求代数式x1x2-x1-x2的最大值已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m

已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m-3有实数根(1)求m的取值范围 (2)设方程的两实数根分别为x1与x2,求代数式x1x2-x1-x2的最大值
已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m-3有实数根
(1)求m的取值范围 (2)设方程的两实数根分别为x1与x2,求代数式x1x2-x1-x2的最大值

已知关于x的一元二次方程(x-m)+6x=4m-3有实数根(1)求m的取值范围 (2)设方程的两实数根分别为x1与x2,求代数式x1x2-x1-x2的最大值
(1)由(x-m)^2+6x=4m-3,得x2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0.∴△=b^2-4ac=(6-2m)^2-4×1×(m^2-4m+3)=-8m+24.∵方程有实数根,∴-8m+24≥0.解得 m≤3. ∴m的取值范围是m≤3. (2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得 ∴x1+x2=2m-6,x1x2=m^2-4m+3,∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2 =3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2 =-m2+12m-27 =-(m-6)^2+9