设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:06:37
设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围.设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根

设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围.
设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围.

设关于x的方程sin(2x+π/6)=(k+1)/2在[0,π/2]内有两个不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围.

2x+π/6j记为t,则sint=(k+1)/2在[π/6,7π/6]有两个根,画正玄图可知y=(k+1)/2在π/6~5π/6有两个根2α+π/6,2β+π/6;由于此区间关于t=π/2对称,所以[(2α+π/6)+(2β+π/6)]/2=π/2,所以α+β=π/3

此时(k+1)/2取值为[1/2,1)所以k的取值范围为[0,1).