急,已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.已知X1 ,X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m) 如果 X1 ,X2 是直角三角形的两直角边 问 m ,P 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大（其

急,已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.已知X1 ,X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m) 如果 X1 ,X2 是直角三角形的两直角边 问 m ,P 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大（其
急,已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
已知X1 ,X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m)
如果 X1 ,X2 是直角三角形的两直角边 问 m ,P 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大（其它答案S=P(M+2-P)说P=M/2+1时S=PP,可P=M/4+1/2时S=3PP,不是更大么.
这是否是指M是定值，P随其变化（IF M变P定，那么不就是M愈大S愈大么），还是都变？

急,已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.已知X1 ,X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m) 如果 X1 ,X2 是直角三角形的两直角边 问 m ,P 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大（其
若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,设该直角三角形的面积为S,则有：
S = p(-p + m + 2)
配方：
S = -p^2 + mp + 2p
= -p^2 + (m + 2)p
= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}
= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1
∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时,
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1
∵ 在该直角三角形中,p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2
答：x1 = p,x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时,此直角三角形的面积最大,最大值为[(m^2)/4 + m + 1].

（1）
(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：
x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (...

全部展开

（1）
(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得：
x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m ：
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) ：
x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式，同时提取后两项的公因式 (x-p) ：
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) ：
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此：
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
易得：
x1 = p
x2 = -p + m + 2
（2）
若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：
S = p(-p + m + 2)
配方：
S = -p^2 + mp + 2p
= -p^2 + (m + 2)p
= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}
= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1
∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时，
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1
∵ 在该直角三角形中，p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2
答：x1 = p，x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时，此直角三角形的面积最大，最大值为[(m^2)/4 + m + 1]。

收起

（1）解方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m).===>x^2-(m+2)x+2m=p^2-(m+2)p+2m.===>(x+p)(x-p)-(m+2)(x-p)=0.===>(x-p)[x+p-(m+2)]=0.===>x1=p,x2=m+2-p.(0