设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:29:30
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1(已知k1
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1
(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
证明:记m=n-r+1
(1)由 η1,η2,...,ηq线性无关
可得 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 线性无关.(略)
(2)因为 r(A)=r
所以 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 是 AX=0 的基础解系.
(3) 所以Ax=b的任一解都可表示为
ηq + k1(η1-ηq)+k2(η2-ηq)+...+kq-1(ηq-1-ηq)
= k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1 + (1-k1-k2-...-kq-1)ηq
令 kq = 1-k1-k2-...-kq-1
则 k1+k2+...+kq=1
且 Ax=b的任一解都可表示为 k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1+kqηq.
线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系
线性方程组AX=b的增广矩阵
线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数是多少
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是
6.设n元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为n-1,a1,a2为该方程的两个解,
若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少
若n元线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r
设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r(A)=r
设三非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)^T u2=(1,-1,2)^T的转置 ,且系数矩阵的秩为2,则此线性方程组的通解为?
高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为?
已知三元非齐次线性方程组Ax=b ,系数矩阵的秩R(A)=2 ,a1,a2是Ax=b 两个不同的解,则Ax=0的通解
线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2) 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=(1 0 0)为AX=β的三个解向
线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=r(r
线性代数 设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是( ).
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R(A)=r为什么r=m是方程组有解?看了刘老师之前的回答“因为 m = r(A)
线性方程组消元法设m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m
设X1,X2是线性方程组AX=B的解,证明:X1-X2是线性方程组AX=O的解矩阵的秩
线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价