函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:54:36
函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,求a的取值范围函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],

函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,求a的取值范围
函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,
求a的取值范围

函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x²-2x+2
f(x)>ax+a
x²-2x+2>ax+a可化为;
a(x+1)a<(x²-2x+2)/(x+1)
令t=x+1,则1≤t≤5
x=t-1
x²=t²-2t+1
a<[(t²-2t+1)-2(t-1)+2]/t
a<(t+5/t)-4
恒小就是左边的a 比右边的最小值还要小,以下是求右边的最小值;
t+5/t-4≥2√t·(5/t)-4=2√5-4
a<2√5-4

直接划出函数图象,找一条{0,4}内通过负一的切线,求出切线的斜率,只要通过负一的直线在这条切线以下的所有直线的斜率范围即a的范围