方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.顺便另外一道：已知，a，b，c是 三角形 ABC的三边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:09:41
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.顺便另外一道：已知，a，b，c是 三角形 ABC的三边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.
顺便另外一道：
已知，a，b，c是 三角形 ABC的三边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.顺便另外一道：已知，a，b，c是 三角形 ABC的三边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
因为2x^2-3xy-xy^2=98
所以x（2x-3y-y²）=98
98的因式只有1,2,7,7,98
即x可能等于的数为1,2,7,98
x=1时,y无解
x=2,y无解
x=7时,y=0或者-3
x=98时,y无正数解
所以没有正整数解
回答补充：
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²-2ab）*（a²+b²-c²+2ab）
=【（a-b）²-c²】【（a+b）²-c²】
=（a-b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a+b-c）
因为abc是三角形的三边
所以上式<0是显然的.
没有
x(2x-3y-y^2)=98=2*49=7*14=1*98
若x=2 4-3y-y^2=49 y^2+3y=-45 所以y无正数解
若x=49 98-3y-y^2=2 y^2+3y=96 所以y无整数解
若x=7 14-3y-y^2=14 y^2+3y=0 所以y无正数解
若x=14 28-3y-y^2=7 y^2+3y=21 所以y无整数解...
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没有
x(2x-3y-y^2)=98=2*49=7*14=1*98
若x=2 4-3y-y^2=49 y^2+3y=-45 所以y无正数解
若x=49 98-3y-y^2=2 y^2+3y=96 所以y无整数解
若x=7 14-3y-y^2=14 y^2+3y=0 所以y无正数解
若x=14 28-3y-y^2=7 y^2+3y=21 所以y无整数解
若x=1 2-3y-y^2=98 y^2+3y=-96 所以y无正数解
若x=98 196-3y-y^2=1 y^2+3y=195 所以y无整数解
收起
两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边
∵(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)*(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0