在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:24:59
在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
首先要清楚角的范围,在三角形中,cosA和tanB都大于0所以A、B都是锐角.
明确几个公式 sinA的平方加cosA的平方=1,tanA=sinA/cosA
所以 sinA=根号下（1-cosA的平方）=3/5 tanA=3/4
tanB=sinB/cosB=根号下（1-cosB的平方）再除以cosB=2 解得cosB=五分之根号五 sinB=五分之二倍的根号五
sinA=3/5
tanA=3/4
cosB=1/根号5
sinB=2/根号5
在三角形中，cosA和tanB都大于0所以A、B都是锐角
cosA=4/5
cosAXcosA
+sinAXsinA=1
sinA=3/5
tanA=sinA/cosA=3/4
tanB=sinB/cosB=2
sinB=2cosB
sinBXsinB+cosBXcosB=1
5cosBXcosB=1
cosB=√5/5
sinB=2√5/5
公式是这样的以∠A为例
公式一 sinA的平方加cosA的平方之和为一
公式二 sinA/cosA=tanA
解三角形只要你知道sin,cos,tan中的任何一个,就可以运用上面的两个公式来求出另外两个.
另外还有要注意的是 在三角形中的角如果是锐角那么它的cos值,sin值和tan值都是正的,但如果是钝角那么它的cos值和tan值是负的 但sin值是正的.这一点...
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公式是这样的以∠A为例
公式一 sinA的平方加cosA的平方之和为一
公式二 sinA/cosA=tanA
解三角形只要你知道sin,cos,tan中的任何一个,就可以运用上面的两个公式来求出另外两个.
另外还有要注意的是 在三角形中的角如果是锐角那么它的cos值,sin值和tan值都是正的,但如果是钝角那么它的cos值和tan值是负的 但sin值是正的.这一点在公式一开平方的时候会用到
这道题不需要考虑上面的情况
首先知cosA=4/5是正的所以A为锐角 所以sin与tan都是正的 那么运用公式一( sinA的平方加cosA的平方之和为一)可以得到sinA=3/5 之后用到公式二 (sinA/cosA=tanA)就可以得到tanA=3/4
再来看∠B 我们知道的是它的tan值 所以得到先用公式二得到sinA/cosA,从而得到sinA和cosA的关系 再运用公式一 就可以联立成方程组 解此方程组得到cosB=五分之根号五 sinB=五分之二倍的根号五
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