已知函数f(x)满足f(兀+x)=f(兀-x),且当x属于（0,兀）时,f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:27:44
已知函数f(x)满足f(兀+x)=f(兀-x),且当x属于（0,兀）时,f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系
已知函数f(x)满足f(兀+x)=f(兀-x),且当x属于（0,兀）时,f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系
已知函数f(x)满足f(兀+x)=f(兀-x),且当x属于（0,兀）时,f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系
f(π+x)=f(π-x):x=π是函数的1条对称轴
f(π+(x-π))=f(π-(x-π))
f(x)=f(2π-x)
f(4)=f(2π-4)=2π-4+cos[2π-4]
f(2)=2+cos[2]
f(3)=3+cos[3]
f(3)>f(4)>f(2)
在这里把π看成3.14吧！
函数对称轴是X=3.14
f(4)=f(3.14+0.86）=f(3.14-0.86)=f(2.28)
而2/3/2.28都在（0，π）之间！
在根据f(x)=x+cosx在定义域（0，π）单调性！
可以图像法，定义法，求导法判断函数单调性！
其余自己来做！如果还不会再问！
f(π+(x-π))=f(π-(x-π))
f(x)=f(2π-x)
f(2)=f(2π-2)=2π-2+cos[2π-2]=2π-2+cos2
f(3)=f(2π-3)=2π-3+cos[2π-3]=2π-3+cos3
f(4)=f(2π-4)=2π-4+cos[2π-4]=2π-4+cos4
比较上面三个式子大小
2π都是一样的
cos2...
全部展开
f(π+(x-π))=f(π-(x-π))
f(x)=f(2π-x)
f(2)=f(2π-2)=2π-2+cos[2π-2]=2π-2+cos2
f(3)=f(2π-3)=2π-3+cos[2π-3]=2π-3+cos3
f(4)=f(2π-4)=2π-4+cos[2π-4]=2π-4+cos4
比较上面三个式子大小
2π都是一样的
cos2＞cos3＞cos4这是被减数
减数分别是：2＜3＜4
所以f(2)＞f(3)＞f(4)
我是这样想的，但不知道为什么大家都说是f(3)>f(4)>f(2)
SORRY，今天问了一下老师，不是这样的
老师说要用到导数，总的来说y=x+cosx这个是个增函数
而且4＞π，2π-4=2.18
剩下的就好说喽
所以不懂得问老师最方便
哪怕打电话
勤学好问
收起