已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:05:51
已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程已知三角形A
已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程
已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程
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解析：∵B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),点D(3,0)
由三角形内心性质可知BD=1/2(AB+BC-AC),DC=1/2(AC+BC-AB)
BD-DC =1/2(2AB-2AC)=AB-AC=6
则,根[(x+5)^2+y^2]- 根[(x-5)^2+y^2]=6
根[(x+5)^2+y^2]= 根[(x-5)^2+y^2]+6
二边平方得20x-36=12根[(x-5)^2+y^2]
二边再平方得16x^2-9y^2=144,得x^2/9-y^2/16=1
所以,A点轨迹方程为x^2/9-y^2/16=1,即A点在双曲线x^2/9-y^2/16=1的右支上.
不会
是双曲线的一支（去掉与x轴的交点） 焦点为（-5,0)和(5,0)，即c=5。a=3 第三点到（-5,0)和(5,0)的距离之差为常数，距离差为（5+3）-（5-3）= 6 如图，F1(-5,0)，F2(5,0)，P(3,0) 做出内切圆，由于内心在x=3上，所以P必为切点， 设另外两个切点为M，N 有AM=AN,F1M=F1P,F2N=F2P AF1-AF2=(AM+F1M)-(AN+F2N)=F1M-F2N=F1P-F2P=8-2=6
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已知三角形ABC的两个顶点A（10,2）,B（6,4）垂心是H（5,2）求顶点C的坐标
已知三角形ABC的两个顶点A（-10,2）B（6,4）垂心是H（5,2）,求顶点C的坐标
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