如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:03:53
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
证明:
如图所示:
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠...
全部展开
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=二分之一(∠C-∠B).
收起
∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD...
全部展开
∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即 ∠EAD=二分之一(∠C-∠B)
收起
∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2
∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-...
全部展开
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B)。
收起
对对