如图 在三角形abc中 角bac=90° ab=ac 角abc的平分线交ac于D过c作bd的垂线交bd的延长线于E交ba的延长线于f求证：bd=2ce
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:50:46
如图 在三角形abc中 角bac=90° ab=ac 角abc的平分线交ac于D过c作bd的垂线交bd的延长线于E交ba的延长线于f求证：bd=2ce
如图 在三角形abc中 角bac=90° ab=ac 角abc的平分线交ac于D过c作bd的垂线交bd的延长线于E交ba的延长线于f
求证：bd=2ce
如图 在三角形abc中 角bac=90° ab=ac 角abc的平分线交ac于D过c作bd的垂线交bd的延长线于E交ba的延长线于f求证：bd=2ce
证明：如图
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵CE⊥BD
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴CE=EF=CF/2
∵∠DAC=∠DEC=90°,∠ADB=∠EDC(对顶角)
∴∠ABD=∠ECD
∵∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE
画个图就好了
证明abd全等于acf因为ab=ac,bac=caf,abd=acf=22.5,所以ad=af bd=cf,adf=45,又因为67.5，所以fde等于67.5，所以dfe全等于dce所以ce=cf=0.5cf,即cf=2ce,所以bd=2ce.
可能有点乱，慢慢看，不懂找我
：∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
又∵∠ADB=∠CDE ,∠BAD=∠CED=90°
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠A...
全部展开
：∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
又∵∠ADB=∠CDE ,∠BAD=∠CED=90°
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
收起