三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直BA于D,AE平分角BAC交CD于F,交BC于E,求证,三角形CEF是等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:21:00
三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直BA于D,AE平分角BAC交CD于F,交BC于E,求证,三角形CEF是等腰三角形
三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直BA于D,AE平分角BAC交CD于F,交BC于E,求证,三角形CEF是等腰三角形
三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直BA于D,AE平分角BAC交CD于F,交BC于E,求证,三角形CEF是等腰三角形
证明：∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠DCA,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠B=∠CEF,
∠2+∠DCA=∠EFC,
∴∠CEF=∠EFC,
∴CE=CF,
∴△CEF是等腰三角形．
证明：AE平分角BAC
角BAE=角EAC
角ACB等于90度,CD垂直BA于D
所以角EAC+AEC=BAE+AFD=90
又因为AFD=EFC
所以EFC=CEF
推得三角形CEF是等腰三角形
过D点作AB的垂线EH，交AB于H点
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠CAE=∠BAE
又∵∠ACB=∠AHE=90°，AE=AE
∴△ACE≌△AHE
∴∠AEC=∠AEH
又∵∠AHE=90°
∴∠AEC=90°-∠BAE
∵∠CFE=∠DFA,∠CDA=90°
∴∠CFE=90°-∠BAE
∴∠AEC=∠CFE<...
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过D点作AB的垂线EH，交AB于H点
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠CAE=∠BAE
又∵∠ACB=∠AHE=90°，AE=AE
∴△ACE≌△AHE
∴∠AEC=∠AEH
又∵∠AHE=90°
∴∠AEC=90°-∠BAE
∵∠CFE=∠DFA,∠CDA=90°
∴∠CFE=90°-∠BAE
∴∠AEC=∠CFE
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形
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