如图 Rt△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直线AE是经过点A的任一直线 BD⊥AE于D CE⊥AE于E 若BD>CE ,试问:AD与CE的大小关系?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:22:44
如图 Rt△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直线AE是经过点A的任一直线 BD⊥AE于D CE⊥AE于E 若BD>CE ,试问:AD与CE的大小关系?为什么?
如图 Rt△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直线AE是经过点A的任一直线 BD⊥AE于D CE⊥AE于E 若
BD>CE ,试问:
AD与CE的大小关系?为什么?
如图 Rt△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直线AE是经过点A的任一直线 BD⊥AE于D CE⊥AE于E 若BD>CE ,试问:AD与CE的大小关系?为什么?
BD=CE
因直角三角形ABD全等直角三角形AEC
证明:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC(2分)
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE(
(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE
(2)猜想BD=CE+DE.
证明:∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE,BD=AE<...
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(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE
(2)猜想BD=CE+DE.
证明:∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE,BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
(3)BD=DE-CE.
理由:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.
3)不成立。关系:BD=DE-CE.
理由:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.
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