如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5若∠ADO：∠EDO=4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:22:43
如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5若∠ADO：∠EDO=4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积
如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5
若∠ADO：∠EDO=4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积
如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5若∠ADO：∠EDO=4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO
∵∠ADO：∠EDO=4：1
∴∠ADE =3∠EDO
∵AB ⊥CD
∴∠AED =90º
∴∠DAO+∠ADE=7∠EDO=90º
∴∠EDO=90º/7
则∠AOC=∠AOD=6/7×π/2
∴扇形OAC面积=6/7(π5²/4)=75/14π
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO
∵∠ADO：∠EDO=4：1
∴∠ADE=5∠ODE
∴∠DAO+∠ADE=9∠EDO=90°
∴∠EDO=90°/9=10°
∴∠OAD=∠ODA=40°
∴∠AOC=∠AOD=100°
∴S扇形OAC=5²π×100°/360°=125/18π
他的错了，在∴∠ADE...
全部展开
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO
∵∠ADO：∠EDO=4：1
∴∠ADE=5∠ODE
∴∠DAO+∠ADE=9∠EDO=90°
∴∠EDO=90°/9=10°
∴∠OAD=∠ODA=40°
∴∠AOC=∠AOD=100°
∴S扇形OAC=5²π×100°/360°=125/18π
他的错了，在∴∠ADE =3∠EDO 这一步错掉了！
望支持！谢谢！
收起
设∠EDO＝α，则∠ADO＝4α
因为圆O中，AO＝DO，所以∠DAO＝∠ADO＝4α
又因为Rt△ADE，所以∠DAO+∠ADE＝90°，即4α+4α+α＝90°，α＝10°，∠ADE＝50°
所以∠AOE＝100°
所以扇形OAC（阴影部分）的面积＝π×5^2×(100°/360°)=125π/18